Смотря какая сигналка. Если есть в ней блокировка стартера, запросто. Окислились контакты или замкнуло чего в этой цепи вот и пожалуйста, хоть закрутись ключом. Самому лезть не советую если нет схем подключения сигналки (реальных а не рекомендуемых). По поводу того, что Путник писал, это лечится легко через установку другого режима с помощью кнопки Valet.
А вообще может быть банальный плохой контакт от аккумулятора и дальше, либо обрыв. Лампочки все гореть будут а на цепи стартера тока хватать не будет.